tháng 4 2011 ~ Trắc Địa

1 thg 4, 2011

Hình chữ nhật

19:45 Phim online2 No comments

Hình chữ nhật trong hình học Euclid là một hình tứ giác có bốn góc vuông. Từ định nghĩa này, ta thấy hình chữ nhật là một tứ giác lồi có bốn góc vuông. Đây là hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau.

Định nghĩa

Hình chữ nhật là một tứ giác có bốn góc vuông.

Tính chất

Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Trong tích phân

Trong toán học tích phân, tích phân Riemann có thể được xem là một giới hạn của tổng số các diện tích của nhiều hình chữ nhật với một chiều ngang cực nhỏ.

Diện tích hình chữ nhật

Diện tích hình chữ nhật bằng tích của chiều dài và chiều rộng:

$a \times b$

Trong hai cạnh đối và song song với nhau, cạnh dài hơn (A) được gọi là chiều dài, cạnh ngắn hơn (B) gọi là chiều rộng.
Chẳng hạn như trong hình bên phải, chiều dài là 5 và chiều rộng là 4, thì hình diện tích của hình chữ nhật đó là:

$5 \times 4 = 20$

Chu vi hình chữ nhật

Chu vi hình chữ nhật bằng hai lần tổng chiều dài và chiều rộng của nó:

$\left ( a + b \right ) \times 2$

Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

Hình chữ nhật là một tứ giác đặc biệt

Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật là hình thang cân

Hình chữ nhật là một dạng đặc biệt của một hình thang cân vì nó có đầy đủ tính chất của hình thang cân và còn có một tính chất khác:

Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật là hình bình hành

Hình chữ nhật là một dạng đặc biệt của một hình bình hành vì nó có đầy đủ tính chất của hình bình hành và còn có một số tính chất khác:

Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

Diện tích

19:39 Phim online2 No comments

Diện tích là độ đo dùng để đo độ lớn của bề mặt. Diện tích bề mặt của một đối tượng là toàn bộ những gì ta có nhìn thấy của đối tượng.

Các công thức thông dụng

Các công thức diện tích hay dùng:
Hình	Công thức	Biến số
Hình chữ nhật	$l \cdot w \,$	$l$ : chiều dài, $w$ : chiều rộng.
Tam giác	$\frac{1}{2}b \cdot h \,$	$b$ : cạnh đáy, $h$ : chiều cao.
Hình tròn	$\pi \cdot r^2 \,$	$r$ : bán kính.
Hình e-líp	$\pi \cdot a \cdot b \,$	$a$ và $b$ độ dài nửa trục thực và nửa trục ảo.
Mặt cầu	$4 \pi r^2 \,$ , hoặc $\pi d^2 \,$	$r$ : bán kính, $d$ : đường kính hình cầu.
Hình thang	$\frac{1}{2}(a+b)h \,$	$a$ và $b$ : các cạnh đáy, $h$ : chiều cao.
Mặt trụ tròn	$2 \pi r (h + r) \,$	$r$ : bán kính, $h$ : chiều cao.
Diện tích xung quanh của hình trụ	$2 \pi r h \,$	$r$ : bán kính, $h$ : chiều cao
Mặt nón	$\pi r (l + r) \,$	$r$ : bán kính, $l$ độ dài đường sinh (slant height).
Diện tích xung quanh của hình nón	$\pi r l \,$	$r$ : bán kính, $l$ độ dài đường sinh (slant height).
Hình quạt	$\frac{1}{2} r^2 \theta \,$	$r$ : bán kính, $θ$ số đo góc do bằng radian.

Theo Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Đa giác đều

19:26 Phim online2 1 comment

Trong hình học Euclide, đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và các góc ở đỉnh bằng nhau.Đa giác đều được chia làm hai loại là: đa giác lồi đều và đa giác sao đều.

Tính chất tổng quát

Các tình chất này được áp dụng cho cả hình đa giác lồi đều và hình đa giác sao đều.
Tất cả các đỉnh của đa giác đều đều nằm trên một đường tròn. Chúng là các điểm đồng viên. Tất cả các đa giác đều đều có một đường tròn ngoại tiếp
Cũng với tính chất độ dài các cạnh của đa giác đều thì bằng nhau, kéo theo rằng tất cả các đa giác đều đều có các đường tròn nội tiếp.
Một đa giác đều n cạnh có thể được dựng bằng compa và thước kẻ khi và chỉ khi các thừa số nguyên tố lẻ của n khác số nguyên tố Fermat.

Tính đối xứng

Nhóm đối xứng của đa giác đều n cạnh được gọi theo tên tiếng anh là nhóm dihedral group D_n: D₂, D₃, D₄,... Nó bao gồm sự quay quanh tâm C_n (tâm đối xứng), cùng với tính đối xứng của n trục đi qua tâm này. Nếu n là chẵn thì một nửa số trục đối xứng đi qua hai đỉnh đối nhau của đa giác và nửa còn lại đi qua trung điểm của hai cạnh đối. Nếu n là lẻ thì tất cả các trục đới xứng đều đi qua một đỉnh và trung điểm của cạnh đối diện ới đỉnh ấy

Đa giác lồi đều

Tất các đa giác đơn đều (một đa giác đơn là một đa giác mà không tự cắt)là các đa giác lồi đều. Các đa giác mà có cùng số đo các cạnh thì đồng dạng.
Một đa giác lồi đều n cạnh được chỉ rõ bởi công thức Schläfli của nó: {n}.

Đa giác đều 1 đỉnh: suy biến trong không gian bình thường {1}
Nhị giác đều: một "đoạn thẳng đôi" - suy biến trong không gian bình thường {2}
Tam giác đều {3}
Hình vuông {4}
Ngũ giác đều {5}
Lục giác đều {6}
Thất giác đều {7}
Bát giác đều {8}
Cửu giác đều {9}
Thập giác đều {10}

Tam giác đều Các cạnh của tam giác đều	Hình vuông Tứ giác đều	Ngũ giác đều Cách vẽ hình ngũ giác đều
Lục giác đều Lục giác đều	Thất giác đều Cách vẽ hình 7 cạnh đều

Trong một số hoàn cảnh các đa giác đã được xét đến đều là các đa giác đều. Trong nhiều trường người ta thường bỏ chữ đều đi. Ví dụ như mọi mặt của đa diện đều có thể là các hình đa giác đều như: tam giác đều, hình vuông, ngũ giác đều, etc.

Góc

Với một đa giác đều n đỉnh, đỉnh trong được tính bằng công thức:

$(1-\frac{2}{n})\times 180$ (hay bằng với $(n-2)\times \frac{180}{n}$ ) độ,

hay $\frac{(n-2)\pi}{n}$ độ radian,
hay $\frac{(n-2)}{2n}$ tính theo vòng,
và với mỗi góc ngoài (kề bù với góc trong)được tính theo công thức $\frac{360}{n}$ độ, với tổng của các góc ngoài bằng 360 độ hay 2π độ radian hay vòng quay.

Đường chéo

Với

n > 2

số đường chéo là $\frac{n (n-3)}{2}$ , i.e., 0, 2, 5, 9, ... Chúng chia đa giác thành 1, 4, 11, 24, ... phần.

Diện tích

Trung đoạn của lục giác đều

Diện tích A của đa giác lồi đều n cạnh là:
theo độ

$A=\frac{nt^2}{4\tan(\frac{180}{n})}$ ,

hay theo độ radian

$A=\frac{nt^2}{4\tan(\frac{\pi}{n})}$ ,

với t là độ dài của một cạnh.

Nếu biết bán kính, hay độ dài đoạn thẳng nối tâm với một đỉnh, diện tích là: tính theo độ

$A=\frac{nr^2sin(\frac{360}{n})}{2}$

hay theo độ radian

$A=\frac{nr^2sin(\frac{2 \pi}{n})}{2}$ ,

với r là độ lớn của bán kính
Đồng thời, diện tích cũng bằng nửa chu vi nhân với độ dài của trung đoạn, a, (đoạn vuông góc hạ từ tâm của đa giác xuống một cạnh). Vì vây ta có A = a.n.t/2, với chu vi là n.t, và ở dạng đơn giản hơn 1/2 p.a.
Với cạnh t=1, ta có:
theo độ

$\frac{n}{4\tan(\frac{180}{n})}$

hay theo độ radian (n khác 2)

${\frac{n}{4}} \cot(\pi/n)$

giá trị được viết trong bảng sau:

Số cạnh	tên hình	Diện tích chính xác	Xấp Xỉ
3	tam giác đều	$\frac{\sqrt{3}}{4}$	0.433
4	hình vuông	1	1.000
5	ngũ giác đều	$\frac {1}{4} \sqrt{25+10\sqrt{5}}$	1.720
6	lục giác đều	$\frac{3 \sqrt{3}}{2}$	2.598
7	thất giác đều		3.634
8	bát giác đều	$2 + 2 \sqrt{2}$	4.828
9	cửu giác đều		6.182
10	thập giác đều	$\frac{5}{2} \sqrt{5+2\sqrt{5}}$	7.694
11	đa giác đều 11 đỉnh		9.366
12	đa giác đều 12 đỉnh	$6+3\sqrt{3}$	11.196
13	đa giác đều 13 đỉnh		13.186
14	đa giác đều 14 đỉnh		15.335
15	đa giác đều 15 đỉnh		17.642
16	đa giác đều 16 đỉnh		20.109
17	đa giác đều 17 đỉnh		22.735
18	đa giác đều 18 đỉnh		25.521
19	đa giác đều 19 đỉnh		28.465
20	đa giác đều 20 đỉnh		31.569
100	đa giác đều 100 đỉnh		795.513
1000	đa giác đều 1000 đỉnh		79577.210
10000	đa giác đều 10000 đỉnh		7957746.893

The amounts that the areas are less than those of circles with the same perimeter, are (rounded) equal to 0.26, for n<8 a little more (the amounts decrease with increasing n to the limit π/12).

Trắc Địa

This is default featured post 1 title

This is default featured post 2 title

This is default featured post 3 title

This is default featured post 4 title

This is default featured post 5 title

1 thg 4, 2011

Hình chữ nhật

Định nghĩa

Tính chất

Trong tích phân

Diện tích hình chữ nhật

Chu vi hình chữ nhật

Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

Hình chữ nhật là một tứ giác đặc biệt

Hình chữ nhật là hình thang cân

Hình chữ nhật là hình bình hành

Diện tích

Các công thức thông dụng

Đa giác đều

Tính chất tổng quát

Tính đối xứng

Đa giác lồi đều

Góc

Đường chéo

Diện tích

video

Nhãn

Lưu trữ Blog

Nhạc Trịnh

Blogger Tricks

Blogger Themes

Categories

Download